פתור את sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

הערך

$$3$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎7 כדי לקבל ‎9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

ביטול ‎3^{8}\times 5^{7} גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

חשב את 1 בחזקת 20 וקבל 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

הכפל את ‎25 ו- ‎1 כדי לקבל ‎25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

הכפל את ‎25 ו- ‎9 כדי לקבל ‎225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

חשב את 8 בחזקת 3 וקבל 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

הכפל את ‎225 ו- ‎512 כדי לקבל ‎115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

חשב את 2 בחזקת 9 וקבל 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

הכפל את ‎512 ו- ‎25 כדי לקבל ‎12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

חלק את ‎115200 ב- ‎12800 כדי לקבל ‎9.

$$\sqrt{9}$$

חשב את השורש הריבועי של 9 וקבל 3.

$$3$$

פרק לגורמים

$$3$$