פתור את sqrt{279/448}

$$\sqrt { \frac { 279 } { 448 } }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}\approx 0.789156421$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{279}{448}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}}.

$$\frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}}$$

פרק את 279=3^{2}\times 31 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 31} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{31} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{31}}{\sqrt{448}}$$

פרק את 448=8^{2}\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{8^{2}\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{8^{2}}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 8^{2}.

$$\frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}.

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\times 7}$$

כדי להכפיל \sqrt{31} ו\sqrt{7}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{217}}{8\times 7}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎56.

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}$$