פתור את sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

הערך

$$-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{2}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

פרק את 50=5^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

פרק את 10=2\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

פרק את 45=3^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

כנס את ‎2\sqrt{5} ו- ‎-3\sqrt{5} כדי לקבל ‎-\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$