פתור את sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{3x+\frac{1}{2}} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{\frac{2}{3}-5x} בחזקת 2 וקבל \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+\frac{1}{2}} בחזקת 2 וקבל 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני האגפים.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎3 היא 6. המר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{2}{3} לשברים עם מכנה ‎6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

מכיוון ש- \frac{3}{6} ו- \frac{4}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

בטא את ‎\frac{-\frac{1}{6}}{-8} כשבר אחד.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎-8 כדי לקבל ‎-48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-1}{-48} ל- \frac{1}{48} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x=\frac{1}{48}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{48} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

פשט. הערך x=\frac{1}{48} פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1}{48}$$