פתור את sqrt{15/25-36/21+123/50}

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1.16004926$$

שלבי פתרון

צמצם את השבר ‎\frac{15}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{36}{21} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎7 היא 35. המר את ‎\frac{3}{5} ו- ‎\frac{12}{7} לשברים עם מכנה ‎35.

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

מכיוון ש- \frac{21}{35} ו- \frac{60}{35} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

החסר את 60 מ- 21 כדי לקבל -39.

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎35 ו- ‎50 היא 350. המר את ‎-\frac{39}{35} ו- ‎\frac{123}{50} לשברים עם מכנה ‎350.

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

מכיוון ש- -\frac{390}{350} ו- \frac{861}{350} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

חבר את ‎-390 ו- ‎861 כדי לקבל ‎471.

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{471}{350}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}.

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

פרק את 350=5^{2}\times 14 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 14} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{14} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{14} הוא ‎14.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

כדי להכפיל \sqrt{471} ו\sqrt{14}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎14 כדי לקבל ‎70.

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$