פתור את sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0.66144901$$

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{25}{25}.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

מכיוון ש- \frac{25}{25} ו- \frac{12}{25} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

החסר את 12 מ- 25 כדי לקבל 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎25 ו- ‎169 היא 4225. המר את ‎\frac{13}{25} ו- ‎\frac{60}{169} לשברים עם מכנה ‎4225.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2197}{4225} ו- \frac{1500}{4225} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

חבר את ‎2197 ו- ‎1500 כדי לקבל ‎3697.

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{3697}{4225}}{2} כשבר אחד.

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

הכפל את ‎4225 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8450.

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{3697}{8450}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

פרק את 8450=65^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{65^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{65^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 65^{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3697} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

הכפל את ‎65 ו- ‎2 כדי לקבל ‎130.

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$