פתור את sqrt{1/20-1[112-(38)^2/20}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 112 - \frac { ( 38 ) ^ { 2 } } { 20 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{18905}}{95}\approx 1.447320573$$

שלבי פתרון

החסר את 1 מ- 20 כדי לקבל 19.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{38^{2}}{20}\right)}$$

חשב את 38 בחזקת 2 וקבל 1444.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{1444}{20}\right)}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1444}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{361}{5}\right)}$$

המר את ‎112 לשבר ‎\frac{560}{5}.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{560}{5}-\frac{361}{5}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{560}{5} ו- \frac{361}{5} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{560-361}{5}}$$

החסר את 361 מ- 560 כדי לקבל 199.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{199}{5}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{19} ב- ‎\frac{199}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{1\times 199}{19\times 5}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 199}{19\times 5}.

$$\sqrt{\frac{199}{95}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{199}{95}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}}.

$$\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{95}.

$$\frac{\sqrt{199}\sqrt{95}}{\left(\sqrt{95}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{95} הוא ‎95.

$$\frac{\sqrt{199}\sqrt{95}}{95}$$

כדי להכפיל \sqrt{199} ו\sqrt{95}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{18905}}{95}$$