פתור את sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{10}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

חלק את ‎\frac{\sqrt{10}}{10} ב- ‎\frac{\sqrt{5}}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{\sqrt{10}}{10} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

פרק את 10=5\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

חלק את ‎5\sqrt{2} ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$