פתור את sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

הערך

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158.113883008$$

שלבי פתרון

חשב את 20 בחזקת 30 וקבל 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

חשב את 3 בחזקת 20 וקבל 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

הכפל את ‎1073741824000000000000000000000000000000 ו- ‎3486784401 כדי לקבל ‎3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

חשב את 5 בחזקת 60 וקבל 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

הכפל את ‎3743906242624487424000000000000000000000000000000 ו- ‎867361737988403547205962240695953369140625 כדי לקבל ‎3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 וקבל 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

חשב ‎\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} וקבל ‎1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

חשב את 2 בחזקת 36 וקבל 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

חשב את 3 בחזקת 24 וקבל 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

הכפל את ‎68719476736 ו- ‎282429536481 כדי לקבל ‎19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

חשב את 5 בחזקת 48 וקבל 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

הכפל את ‎19408409961765342806016 ו- ‎3552713678800500929355621337890625 כדי לקבל ‎68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 וקבל 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 8303765625000000000000000000 וקבל 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

חשב ‎\sqrt[3]{91125000000000} וקבל ‎45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

חלק את ‎1125000000 ב- ‎45000 כדי לקבל ‎25000.

$$\sqrt{25000}$$

פרק את 25000=50^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{50^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$