פתור את sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

שלבי פתרון

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎10 היא 10. המר את ‎\frac{3}{5} ו- ‎\frac{1}{10} לשברים עם מכנה ‎10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{6}{10} ו- \frac{1}{10} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

חבר את ‎6 ו- ‎1 כדי לקבל ‎7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

חלק את ‎\frac{7}{10} ב- ‎\frac{7}{20} על-ידי הכפלת ‎\frac{7}{10} בהופכי של ‎\frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

הכפל את ‎\frac{7}{10} ב- ‎\frac{20}{7} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ביטול ‎7 גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10 כדי לקבל ‎2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎2 היא 10. המר את ‎\frac{6}{5} ו- ‎\frac{7}{2} לשברים עם מכנה ‎10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{12}{10} ו- \frac{35}{10} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

חבר את ‎12 ו- ‎35 כדי לקבל ‎47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎10 ו- ‎5 היא 10. המר את ‎\frac{47}{10} ו- ‎\frac{14}{5} לשברים עם מכנה ‎10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{47}{10} ו- \frac{28}{10} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

החסר את 28 מ- 47 כדי לקבל 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

המר את ‎2 לשבר ‎\frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{20}{10} ו- \frac{19}{10} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

החסר את 19 מ- 20 כדי לקבל 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

חלק את ‎\frac{1}{10} ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{10} בהופכי של ‎\frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{10} ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎20 ו- ‎15 היא 60. המר את ‎\frac{3}{20} ו- ‎\frac{1}{15} לשברים עם מכנה ‎60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{9}{60} ו- \frac{4}{60} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

החסר את 4 מ- 9 כדי לקבל 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

חשב את \frac{2}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

חלק את ‎\frac{1}{12} ב- ‎\frac{4}{9} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{12} בהופכי של ‎\frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{12} ב- ‎\frac{9}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{9}{48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{3}{16}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

חשב את השורש הריבועי של 16 וקבל 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$