פתור את sqrt{{[1/2*(5/4-1/2)]^2*[(1/2+frac{1}{3}-frac{1}{6})^2:(frac{1}{6}+frac{1}{2})^2]*(1+frac{1}{3})+(2-frac{3}{16})}:frac{1}{2}}

$$\sqrt { \{ [ \frac { 1 } { 2 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] ^ { 2 } \times [ ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } : ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] \times ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) + ( 2 - \frac { 3 } { 16 } ) \} : \frac { 1 } { 2 } }$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון

החסר את \frac{1}{2} מ- \frac{5}{4} כדי לקבל \frac{3}{4}.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\right)^{2}\times \frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{3}{4} כדי לקבל ‎\frac{3}{8}.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}\times \frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חשב את \frac{3}{8} בחזקת 2 וקבל \frac{9}{64}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חבר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{1}{3} כדי לקבל ‎\frac{5}{6}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

החסר את \frac{1}{6} מ- \frac{5}{6} כדי לקבל \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חשב את \frac{2}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\frac{4}{9}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חבר את ‎\frac{1}{6} ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎\frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\frac{4}{9}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חשב את \frac{2}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{9}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חלק את ‎\frac{4}{9} ב- ‎\frac{4}{9} כדי לקבל ‎1.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times 1\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

הכפל את ‎\frac{9}{64} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{9}{64}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{1}{3} כדי לקבל ‎\frac{4}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{4}{3}+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

הכפל את ‎\frac{9}{64} ו- ‎\frac{4}{3} כדי לקבל ‎\frac{3}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{16}+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

חבר את ‎\frac{3}{16} ו- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{35}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{35}{16}-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

החסר את \frac{3}{16} מ- \frac{35}{16} כדי לקבל 2.

$$\sqrt{\frac{2}{\frac{1}{2}}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$\sqrt{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\sqrt{4}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$2$$

פרק לגורמים

$$2$$