פתור את sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4.477722635$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎6 היא 6. המר את ‎\frac{5}{2} ו- ‎\frac{1}{6} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{15}{6} ו- \frac{1}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

החסר את 1 מ- 15 כדי לקבל 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

המר את המספר העשרוני ‎0.2 לשבר ‎\frac{2}{10}. צמצם את השבר ‎\frac{2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎5 היא 15. המר את ‎\frac{7}{3} ו- ‎\frac{1}{5} לשברים עם מכנה ‎15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{35}{15} ו- \frac{3}{15} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

חבר את ‎35 ו- ‎3 כדי לקבל ‎38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

בטא את ‎\frac{38}{15}\times 9 כשבר אחד.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

הכפל את ‎38 ו- ‎9 כדי לקבל ‎342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{342}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎4 היא 20. המר את ‎\frac{114}{5} ו- ‎\frac{11}{4} לשברים עם מכנה ‎20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

מכיוון ש- \frac{456}{20} ו- \frac{55}{20} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

החסר את 55 מ- 456 כדי לקבל 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{401}{20}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

פרק את 20=2^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

כדי להכפיל \sqrt{401} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$