פתור את sqrt{[(1.3)^{2}-(0.7)^{2}+3.2]^2:11^2*5+[(2.8)^2-0.23]*10^2}

$$\sqrt { [ ( 1.3 ) ^ { 2 } - ( 0.7 ) ^ { 2 } + 3.2 ] ^ { 2 } : 11 ^ { 2 } \cdot 5 + [ ( 2.8 ) ^ { 2 } - 0.23 ] \cdot 10 ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{19045}}{5}\approx 27.600724628$$

שלבי פתרון

חשב את 1.3 בחזקת 2 וקבל 1.69.

$$\sqrt{\frac{\left(1.69-0.7^{2}+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

חשב את 0.7 בחזקת 2 וקבל 0.49.

$$\sqrt{\frac{\left(1.69-0.49+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

החסר את 0.49 מ- 1.69 כדי לקבל 1.2.

$$\sqrt{\frac{\left(1.2+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

חבר את ‎1.2 ו- ‎3.2 כדי לקבל ‎4.4.

$$\sqrt{\frac{4.4^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

חשב את 4.4 בחזקת 2 וקבל 19.36.

$$\sqrt{\frac{19.36}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

חשב את 11 בחזקת 2 וקבל 121.

$$\sqrt{\frac{19.36}{121}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

הרחב את ‎\frac{19.36}{121} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 100.

$$\sqrt{\frac{1936}{12100}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1936}{12100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 484.

$$\sqrt{\frac{4}{25}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{4}{25} ו- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{4}{5}.

$$\sqrt{\frac{4}{5}+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

חשב את 2.8 בחזקת 2 וקבל 7.84.

$$\sqrt{\frac{4}{5}+\left(7.84-0.23\right)\times 10^{2}}$$

החסר את 0.23 מ- 7.84 כדי לקבל 7.61.

$$\sqrt{\frac{4}{5}+7.61\times 10^{2}}$$

חשב את 10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$\sqrt{\frac{4}{5}+7.61\times 100}$$

הכפל את ‎7.61 ו- ‎100 כדי לקבל ‎761.

$$\sqrt{\frac{4}{5}+761}$$

חבר את ‎\frac{4}{5} ו- ‎761 כדי לקבל ‎\frac{3809}{5}.

$$\sqrt{\frac{3809}{5}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{3809}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3809}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{3809}\sqrt{5}}{5}$$

כדי להכפיל \sqrt{3809} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{19045}}{5}$$