פתור את sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

גזור ביחס ל- ‎h

$$\cos(h)$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

עבור פונקציה f\left(x\right), הנגזרת היא הגבול של \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} כאשר h עובר ל- 0, אם גבול זה קיים.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

השתמש בנוסחת הסכום עבור סינוס.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

הוצא את הגורם המשותף \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

כתוב מחדש את הגבול.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

השתמש בעובדה ש- ‎h הוא קבוע בעת חישוב גבולות כאשר ‎t עובר אל ‎0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

הגבול \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} הוא 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

כדי להעריך את הגבול ‎\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}‎, תחילה הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎\cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

הכפל את ‎\cos(t)+1 ב- ‎\cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

השתמש בזהות פיתגורס.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

כתוב מחדש את הגבול.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

הגבול \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} הוא 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

השתמש בעובדה ש- ‎\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}‎ הוא רציף ב- ‎0‎.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

השתמש בערך ‎0 בביטוי ‎\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

הערך

$$\sin(h)$$