פתור את sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

הערך

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבי פתרון

קבל את הערך של \sin(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

קבל את הערך של \cos(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. פיתוח ‎2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

מכיוון ש- \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ו- \frac{3}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

קבל את הערך של \tan(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎3^{2} היא 36. הכפל את ‎\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} ב- ‎\frac{9}{9}. הכפל את ‎\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ב- ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

מכיוון ש- \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} ו- \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

אפס המחולק במספר כלשהו שאינו אפס נותן אפס.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

חבר את ‎0 ו- ‎\frac{1}{3} כדי לקבל ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$