פתור את quadtext{36.If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36. If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

פתור עבור I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

שקול את \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

‎\sqrt{7} בריבוע. ‎2 בריבוע.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

החסר את 4 מ- 7 כדי לקבל 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

הכפל את ‎\sqrt{7}-2 ו- ‎\sqrt{7}-2 כדי לקבל ‎\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

חבר את ‎7 ו- ‎4 כדי לקבל ‎11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎36 ו- ‎3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 132-48\sqrt{7} ב- I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 132I-48\sqrt{7}I ב- f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

חלק את שני האגפים ב- ‎132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

חילוק ב- ‎132f-48\sqrt{7}f מבטל את ההכפלה ב- ‎132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

חלק את ‎a\sqrt{7}+b ב- ‎132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

פתור עבור a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

שקול את \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

‎\sqrt{7} בריבוע. ‎2 בריבוע.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

החסר את 4 מ- 7 כדי לקבל 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

הכפל את ‎\sqrt{7}-2 ו- ‎\sqrt{7}-2 כדי לקבל ‎\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

חבר את ‎7 ו- ‎4 כדי לקבל ‎11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎36 ו- ‎3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 132-48\sqrt{7} ב- I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 132I-48\sqrt{7}I ב- f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

החסר ‎b משני האגפים.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

חילוק ב- ‎\sqrt{7} מבטל את ההכפלה ב- ‎\sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

חלק את ‎-b+132fI-48\sqrt{7}fI ב- ‎\sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$