פתור את quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 17 ב- 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 34x-102 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+6 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

כנס את ‎34x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

כנס את ‎-204x ו- ‎12x כדי לקבל ‎-192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

חבר את ‎306 ו- ‎18 כדי לקבל ‎324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-9 ב- 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

הוסף ‎45 משני הצדדים.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

חבר את ‎324 ו- ‎45 כדי לקבל ‎369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 31 במקום a, ב- -192 במקום b, וב- 369 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

‎-192 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

הכפל את ‎-124 ב- ‎369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

הוסף את ‎36864 ל- ‎-45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

הוצא את השורש הריבועי של -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

ההופכי של ‎-192 הוא ‎192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎192 ל- ‎6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

חלק את ‎192+6i\sqrt{247} ב- ‎62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i\sqrt{247} מ- ‎192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

חלק את ‎192-6i\sqrt{247} ב- ‎62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 17 ב- 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 34x-102 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+6 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

כנס את ‎34x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

כנס את ‎-204x ו- ‎12x כדי לקבל ‎-192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

חבר את ‎306 ו- ‎18 כדי לקבל ‎324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-9 ב- 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

החסר ‎324 משני האגפים.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

החסר את 324 מ- -45 כדי לקבל -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

חלק את שני האגפים ב- ‎31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

חילוק ב- ‎31 מבטל את ההכפלה ב- ‎31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

חלק את ‎-\frac{192}{31}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{96}{31}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{96}{31} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{96}{31} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

הוסף את ‎-\frac{369}{31} ל- ‎\frac{9216}{961} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

פרק x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

פשט.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

הוסף ‎\frac{96}{31} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$