פתור את pi^x=4

$$\pi ^ { x } = 4$$

פתור עבור x

$$x=2\log_{\pi }\left(2\right)\approx 1.211023123$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$\pi ^{x}=4$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(\pi ^{x})=\log(4)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(\pi )=\log(4)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(\pi ).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(\pi )}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(4\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+2\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$