פתור את pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

הערך

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

שלבי פתרון

חלק את ‎\pi ב- ‎\frac{1\times 2+1}{2} על-ידי הכפלת ‎\pi בהופכי של ‎\frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

חלק את ‎\frac{3\times 2+1}{2} ב- ‎\frac{2\times 3+1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{3\times 2+1}{2} בהופכי של ‎\frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ביטול ‎1+2\times 3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

המר את ‎2 לשבר ‎\frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{6}{3} ו- \frac{11}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

חבר את ‎6 ו- ‎11 כדי לקבל ‎17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

חלק את ‎\frac{5}{4} ב- ‎\frac{17}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{4} בהופכי של ‎\frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

הכפל את ‎\frac{5}{4} ב- ‎\frac{3}{17} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{15}{68} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

הכפל את ‎\frac{\pi \times 2}{3} ב- ‎\frac{45}{136} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

ביטול ‎2\times 3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{15\pi }{68}$$

הרחב

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

שלבי פתרון

חלק את ‎\pi ב- ‎\frac{1\times 2+1}{2} על-ידי הכפלת ‎\pi בהופכי של ‎\frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

חלק את ‎\frac{3\times 2+1}{2} ב- ‎\frac{2\times 3+1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{3\times 2+1}{2} בהופכי של ‎\frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ביטול ‎1+2\times 3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

המר את ‎2 לשבר ‎\frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{6}{3} ו- \frac{11}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

חבר את ‎6 ו- ‎11 כדי לקבל ‎17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

חלק את ‎\frac{5}{4} ב- ‎\frac{17}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{4} בהופכי של ‎\frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

הכפל את ‎\frac{5}{4} ב- ‎\frac{3}{17} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{15}{68} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

הכפל את ‎\frac{\pi \times 2}{3} ב- ‎\frac{45}{136} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

ביטול ‎2\times 3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{15\pi }{68}$$