פתור את pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \pi במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0.1415926 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

הכפל את ‎-4\pi ב- ‎0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

הוצא את השורש הריבועי של 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

חלק את ‎-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ב- ‎2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

חלק את ‎-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ב- ‎2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

החסר ‎0.1415926 משני אגפי המשוואה.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

החסרת 0.1415926 מעצמו נותנת 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

חילוק ב- ‎\pi מבטל את ההכפלה ב- ‎\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

חלק את ‎-0.1415926 ב- ‎\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

חלק את ‎\frac{3}{\pi }, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2\pi }. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2\pi } לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

‎\frac{3}{2\pi } בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

הוסף את ‎-\frac{707963}{5000000\pi } ל- ‎\frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

החסר ‎\frac{3}{2\pi } משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \pi במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0.1415926 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

הכפל את ‎-4\pi ב- ‎0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

הוצא את השורש הריבועי של 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

חלק את ‎-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ב- ‎2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

חלק את ‎-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ב- ‎2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

החסר ‎0.1415926 משני אגפי המשוואה.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

החסרת 0.1415926 מעצמו נותנת 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

חילוק ב- ‎\pi מבטל את ההכפלה ב- ‎\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

חלק את ‎-0.1415926 ב- ‎\pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

חלק את ‎\frac{3}{\pi }, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2\pi }. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2\pi } לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

‎\frac{3}{2\pi } בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

הוסף את ‎-\frac{707963}{5000000\pi } ל- ‎\frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

החסר ‎\frac{3}{2\pi } משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$