פתור עבור x, y
x=-2
y=4
גרף
שתף
הועתק ללוח
-x-2y-x=-y
שקול את המשוואה הראשונה. כדי למצוא את ההופכי של x+2y, מצא את ההופכי של כל איבר.
-2x-2y=-y
כנס את -x ו- -x כדי לקבל -2x.
-2x-2y+y=0
הוסף y משני הצדדים.
-2x-y=0
כנס את -2y ו- y כדי לקבל -y.
-3x-2y=-4-x
שקול את המשוואה השניה. החסר 2y משני האגפים.
-3x-2y+x=-4
הוסף x משני הצדדים.
-2x-2y=-4
כנס את -3x ו- x כדי לקבל -2x.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
-2x-y=0
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
-2x=y
הוסף y לשני אגפי המשוואה.
x=-\frac{1}{2}y
חלק את שני האגפים ב- -2.
-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4
השתמש ב- -\frac{y}{2} במקום x במשוואה השניה, -2x-2y=-4.
y-2y=-4
הכפל את -2 ב- -\frac{y}{2}.
-y=-4
הוסף את y ל- -2y.
y=4
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=-\frac{1}{2}\times 4
השתמש ב- 4 במקום y ב- x=-\frac{1}{2}y. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-2
הכפל את -\frac{1}{2} ב- 4.
x=-2,y=4
המערכת נפתרה כעת.
-x-2y-x=-y
שקול את המשוואה הראשונה. כדי למצוא את ההופכי של x+2y, מצא את ההופכי של כל איבר.
-2x-2y=-y
כנס את -x ו- -x כדי לקבל -2x.
-2x-2y+y=0
הוסף y משני הצדדים.
-2x-y=0
כנס את -2y ו- y כדי לקבל -y.
-3x-2y=-4-x
שקול את המשוואה השניה. החסר 2y משני האגפים.
-3x-2y+x=-4
הוסף x משני הצדדים.
-2x-2y=-4
כנס את -3x ו- x כדי לקבל -2x.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=-2,y=4
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
-x-2y-x=-y
שקול את המשוואה הראשונה. כדי למצוא את ההופכי של x+2y, מצא את ההופכי של כל איבר.
-2x-2y=-y
כנס את -x ו- -x כדי לקבל -2x.
-2x-2y+y=0
הוסף y משני הצדדים.
-2x-y=0
כנס את -2y ו- y כדי לקבל -y.
-3x-2y=-4-x
שקול את המשוואה השניה. החסר 2y משני האגפים.
-3x-2y+x=-4
הוסף x משני הצדדים.
-2x-2y=-4
כנס את -3x ו- x כדי לקבל -2x.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-2x+2x-y+2y=4
החסר את -2x-2y=-4 מ- -2x-y=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-y+2y=4
הוסף את -2x ל- 2x. האיברים -2x ו- 2x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
y=4
הוסף את -y ל- 2y.
-2x-2\times 4=-4
השתמש ב- 4 במקום y ב- -2x-2y=-4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-2x-8=-4
הכפל את -2 ב- 4.
-2x=4
הוסף 8 לשני אגפי המשוואה.
x=-2
חלק את שני האגפים ב- -2.
x=-2,y=4
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}