פתור את {l}{x+y-2z=-24}{2x-y+5z=69}{x-2y+2z=3}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y - 2 z = - 24 }\\{ 2 x - y + 5 z = 69 }\\{ x - 2 y + 2 z = 3 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-3$$

$$y=15$$

$$z=18$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y-2z=-24 עבור x.

$$x=-y+2z-24$$

השתמש ב- ‎-y+2z-24 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-y+2z-24\right)-y+5z=69 -y+2z-24-2y+2z=3$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-39+3z z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y$$

השתמש ב- ‎-39+3z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y.

$$z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)$$

פתור את z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right) עבור z.

$$z=18$$

השתמש ב- ‎18 במקום ‎z במשוואה ‎y=-39+3z.

$$y=-39+3\times 18$$

חשב את y מ- y=-39+3\times 18.

$$y=15$$

השתמש ב- ‎15 במקום ‎y וב- ‎18 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y+2z-24.

$$x=-15+2\times 18-24$$

חשב את x מ- x=-15+2\times 18-24.

$$x=-3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-3 y=15 z=18$$