פתור את {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3x-y+z=9 עבור y.

$$y=3x+z-9$$

השתמש ב- ‎3x+z-9 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

השתמש ב- ‎\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{11}{3}x+12.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

פתור את z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 עבור z.

$$z=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

חשב את x מ- x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1.

$$x=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x וב- ‎1 במקום ‎z במשוואה ‎y=3x+z-9.

$$y=3\times 3+1-9$$

חשב את y מ- y=3\times 3+1-9.

$$y=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3 y=1 z=1$$