פתור את {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3x-2y-z=5 עבור z.

$$z=3x-2y-5$$

השתמש ב- ‎3x-2y-5 במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

השתמש ב- ‎-2x+\frac{13}{2} במקום ‎y במשוואה ‎x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}.

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

פתור את x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14} עבור x.

$$x=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎y=-2x+\frac{13}{2}.

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

חשב את y מ- y=-2\times 2+\frac{13}{2}.

$$y=\frac{5}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{5}{2} במקום ‎y וב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎z=3x-2y-5.

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

חשב את z מ- z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5.

$$z=-4$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$