פתור את {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3x+2y+z=4 עבור z.

$$z=-3x-2y+4$$

השתמש ב- ‎-3x-2y+4 במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

השתמש ב- ‎\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x במקום ‎y במשוואה ‎x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

פתור את x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} עבור x.

$$x=\frac{1}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום ‎x במשוואה ‎y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

חשב את y מ- y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}.

$$y=\frac{2}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{2}{3} במקום ‎y וב- ‎\frac{1}{3} במקום ‎x במשוואה ‎z=-3x-2y+4.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

חשב את z מ- z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4.

$$z=\frac{5}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$