פתור את {l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

פתור את ‎x+2y=1 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x+2y=1$$

החסר ‎2y משני אגפי המשוואה.

$$x=-2y+1$$

השתמש ב- ‎-2y+1 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-y^{2}+2x^{2}=17.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

‎-2y+1 בריבוע.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4y^{2}-4y+1.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

הוסף את ‎-y^{2} ל- ‎8y^{2}.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1+2\left(-2\right)^{2} במקום a, ב- 2\times 1\left(-2\right)\times 2 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

‎2\times 1\left(-2\right)\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1+2\left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-15.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎420.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎2\times 1\left(-2\right)\times 2 הוא ‎8.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1+2\left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±22}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎22.

$$y=\frac{30}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{15}{7}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±22}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎8.

$$y=-\frac{14}{14}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎14.

$$y=-1$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎\frac{15}{7} ו- ‎-1. השתמש ב- ‎\frac{15}{7} במקום ‎y במשוואה ‎x=-2y+1 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎\frac{15}{7}.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

הוסף את ‎-2\times \frac{15}{7} ל- ‎1.

$$x=-\frac{23}{7}$$

כעת השתמש ב- ‎-1 במקום ‎y במשוואה x=-2y+1 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x=2+1$$

הוסף את ‎-2\left(-1\right) ל- ‎1.

$$x=3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$