פתור את {l}{0.27x+0.02y+0.02z=200}{0.17x+0.07y+0.8z=175}{x+y+z=1000}

$$\left. \begin{array}{l}{ 0.27 x + 0.02 y + 0.02 z = 200 }\\{ 0.17 x + 0.07 y + 0.8 z = 175 }\\{ x + y + z = 1000 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=720$$

$$y = \frac{17140}{73} = 234\frac{58}{73} \approx 234.794520548$$

$$z = \frac{3300}{73} = 45\frac{15}{73} \approx 45.205479452$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$x+y+z=1000 0.17x+0.07y+0.8z=175 0.27x+0.02y+0.02z=200$$

פתור את x+y+z=1000 עבור x.

$$x=-y-z+1000$$

השתמש ב- ‎-y-z+1000 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$0.17\left(-y-z+1000\right)+0.07y+0.8z=175 0.27\left(-y-z+1000\right)+0.02y+0.02z=200$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=6.3z-50 z=-y+280$$

השתמש ב- ‎6.3z-50 במקום ‎y במשוואה ‎z=-y+280.

$$z=-\left(6.3z-50\right)+280$$

פתור את z=-\left(6.3z-50\right)+280 עבור z.

$$z=\frac{3300}{73}$$

השתמש ב- ‎\frac{3300}{73} במקום ‎z במשוואה ‎y=6.3z-50.

$$y=6.3\times \frac{3300}{73}-50$$

חשב את y מ- y=6.3\times \frac{3300}{73}-50.

$$y=\frac{17140}{73}$$

השתמש ב- ‎\frac{17140}{73} במקום ‎y וב- ‎\frac{3300}{73} במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+1000.

$$x=-\frac{17140}{73}-\frac{3300}{73}+1000$$

חשב את x מ- x=-\frac{17140}{73}-\frac{3300}{73}+1000.

$$x=720$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=720 y=\frac{17140}{73} z=\frac{3300}{73}$$