פתור את {l}{-17x+7y-7z=505}{7x+4y+2z=-65}{19x+2y+8z=-369}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 17 x + 7 y - 7 z = 505 }\\{ 7 x + 4 y + 2 z = - 65 }\\{ 19 x + 2 y + 8 z = - 369 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-19$$

$$y=20$$

$$z=-6$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את -17x+7y-7z=505 עבור x.

$$x=\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17}$$

השתמש ב- ‎\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17} במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$7\left(\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17}\right)+4y+2z=-65 19\left(\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17}\right)+2y+8z=-369$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}y$$

השתמש ב- ‎\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}y.

$$z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}\left(\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z\right)$$

פתור את z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}\left(\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z\right) עבור z.

$$z=-6$$

השתמש ב- ‎-6 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z.

$$y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}\left(-6\right)$$

חשב את y מ- y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}\left(-6\right).

$$y=20$$

השתמש ב- ‎20 במקום ‎y וב- ‎-6 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17}.

$$x=\frac{7}{17}\times 20-\frac{7}{17}\left(-6\right)-\frac{505}{17}$$

חשב את x מ- x=\frac{7}{17}\times 20-\frac{7}{17}\left(-6\right)-\frac{505}{17}.

$$x=-19$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-19 y=20 z=-6$$