פתור את {r}{4x+5y-3z=-7}{y=5}{6y-5z=10}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x + 5 y - 3 z = - 7 } \\ { y = 5 } \\ { 6 y - 5 z = 10 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-5$$

$$y=5$$

$$z=4$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה השלישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$6\times 5-5z=10$$

הכפל את ‎6 ו- ‎5 כדי לקבל ‎30.

$$30-5z=10$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-5z=10-30$$

החסר את 30 מ- 10 כדי לקבל -20.

$$-5z=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$z=\frac{-20}{-5}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-5 כדי לקבל ‎4.

$$z=4$$

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$4x+5\times 5-3\times 4=-7$$

בצע את פעולות הכפל.

$$4x+25-12=-7$$

החסר את 12 מ- 25 כדי לקבל 13.

$$4x+13=-7$$

החסר ‎13 משני האגפים.

$$4x=-7-13$$

החסר את 13 מ- -7 כדי לקבל -20.

$$4x=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x=\frac{-20}{4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎4 כדי לקבל ‎-5.

$$x=-5$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-5 y=5 z=4$$