פתור את {r}{2x+5y+2z=-38}{3x-2y+4z=17}{-6x+y-7z=-12}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 x + 5 y + 2 z = - 38 } \\ { 3 x - 2 y + 4 z = 17 } \\ { - 6 x + y - 7 z = - 12 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3$$

$$y=-8$$

$$z=-2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$-6x+y-7z=-12 3x-2y+4z=17 2x+5y+2z=-38$$

פתור את -6x+y-7z=-12 עבור y.

$$y=6x+7z-12$$

השתמש ב- ‎6x+7z-12 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3x-2\left(6x+7z-12\right)+4z=17 2x+5\left(6x+7z-12\right)+2z=-38$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=-\frac{10}{9}z+\frac{7}{9} z=\frac{22}{37}-\frac{32}{37}x$$

השתמש ב- ‎-\frac{10}{9}z+\frac{7}{9} במקום ‎x במשוואה ‎z=\frac{22}{37}-\frac{32}{37}x.

$$z=\frac{22}{37}-\frac{32}{37}\left(-\frac{10}{9}z+\frac{7}{9}\right)$$

פתור את z=\frac{22}{37}-\frac{32}{37}\left(-\frac{10}{9}z+\frac{7}{9}\right) עבור z.

$$z=-2$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎z במשוואה ‎x=-\frac{10}{9}z+\frac{7}{9}.

$$x=-\frac{10}{9}\left(-2\right)+\frac{7}{9}$$

חשב את x מ- x=-\frac{10}{9}\left(-2\right)+\frac{7}{9}.

$$x=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x וב- ‎-2 במקום ‎z במשוואה ‎y=6x+7z-12.

$$y=6\times 3+7\left(-2\right)-12$$

חשב את y מ- y=6\times 3+7\left(-2\right)-12.

$$y=-8$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3 y=-8 z=-2$$