פתור את {r}{2sqrt{20}-sqrt{5}}{+3sqrt{1/5}}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 5 } } \\ { + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \end{array} \right.$$

הערך

$$\frac{18\sqrt{5}}{5}\approx 8.049844719$$

שלבי פתרון

פרק את 20=2^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2^{2}\times 5} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

כנס את ‎4\sqrt{5} ו- ‎-\sqrt{5} כדי לקבל ‎3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{1}{5}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{1}{\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{5}$$

בטא את ‎3\times \frac{\sqrt{5}}{5} כשבר אחד.

$$3\sqrt{5}+\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

כנס את ‎3\sqrt{5} ו- ‎\frac{3\sqrt{5}}{5} כדי לקבל ‎\frac{18}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{18}{5}\sqrt{5}$$