פתור את {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

פרק לגורמים

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

‎-48 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2880.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-48 הוא ‎48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎48 ל- ‎24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

חלק את ‎48+24\sqrt{5} ב- ‎-8.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24\sqrt{5} מ- ‎48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

חלק את ‎48-24\sqrt{5} ב- ‎-8.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-6-3\sqrt{5} במקום x_{1} וב- ‎-6+3\sqrt{5} במקום x_{2}.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

הערך

$$36-48x-4x^{2}$$