דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור y, x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

y-x=-1
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.
3x-3=2y-1
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-1.
3x-3-2y=-1
החסר ‎2y משני האגפים.
3x-2y=-1+3
הוסף ‎3 משני הצדדים.
3x-2y=2
חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.
y-x=-1,-2y+3x=2
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y-x=-1
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=x-1
הוסף ‎x לשני אגפי המשוואה.
-2\left(x-1\right)+3x=2
השתמש ב- ‎x-1 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎-2y+3x=2.
-2x+2+3x=2
הכפל את ‎-2 ב- ‎x-1.
x+2=2
הוסף את ‎-2x ל- ‎3x.
x=0
החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.
y=-1
השתמש ב- ‎0 במקום x ב- ‎y=x-1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-1,x=0
המערכת נפתרה כעת.
y-x=-1
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.
3x-3=2y-1
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-1.
3x-3-2y=-1
החסר ‎2y משני האגפים.
3x-2y=-1+3
הוסף ‎3 משני הצדדים.
3x-2y=2
חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.
y-x=-1,-2y+3x=2
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-1\right)+2\\2\left(-1\right)+2\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=-1,x=0
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y-x=-1
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.
3x-3=2y-1
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-1.
3x-3-2y=-1
החסר ‎2y משני האגפים.
3x-2y=-1+3
הוסף ‎3 משני הצדדים.
3x-2y=2
חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.
y-x=-1,-2y+3x=2
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-2y-2\left(-1\right)x=-2\left(-1\right),-2y+3x=2
כדי להפוך את ‎y ו- ‎-2y לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎-2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.
-2y+2x=2,-2y+3x=2
פשט.
-2y+2y+2x-3x=2-2
החסר את ‎-2y+3x=2 מ- ‎-2y+2x=2 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
2x-3x=2-2
הוסף את ‎-2y ל- ‎2y. האיברים ‎-2y ו- ‎2y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-x=2-2
הוסף את ‎2x ל- ‎-3x.
-x=0
הוסף את ‎2 ל- ‎-2.
x=0
חלק את שני האגפים ב- ‎-1.
-2y=2
השתמש ב- ‎0 במקום x ב- ‎-2y+3x=2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-1
חלק את שני האגפים ב- ‎-2.
y=-1,x=0
המערכת נפתרה כעת.