דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור y, x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

y-x=5
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.
y+4x=0
שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎4x משני הצדדים.
y-x=5,y+4x=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y-x=5
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=x+5
הוסף ‎x לשני אגפי המשוואה.
x+5+4x=0
השתמש ב- ‎x+5 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y+4x=0.
5x+5=0
הוסף את ‎x ל- ‎4x.
5x=-5
החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.
x=-1
חלק את שני האגפים ב- ‎5.
y=-1+5
השתמש ב- ‎-1 במקום x ב- ‎y=x+5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=4
הוסף את ‎5 ל- ‎-1.
y=4,x=-1
המערכת נפתרה כעת.
y-x=5
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.
y+4x=0
שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎4x משני הצדדים.
y-x=5,y+4x=0
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-1\right)}&\frac{1}{4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
עבור מטריצת 2\times 2 ‎\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)‎, המטריצה ההפוכה היא ‎\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)‎, כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 5\\-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=4,x=-1
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y-x=5
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎x משני האגפים.
y+4x=0
שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎4x משני הצדדים.
y-x=5,y+4x=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
y-y-x-4x=5
החסר את ‎y+4x=0 מ- ‎y-x=5 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-x-4x=5
הוסף את ‎y ל- ‎-y. האיברים ‎y ו- ‎-y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-5x=5
הוסף את ‎-x ל- ‎-4x.
x=-1
חלק את שני האגפים ב- ‎-5.
y+4\left(-1\right)=0
השתמש ב- ‎-1 במקום x ב- ‎y+4x=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y-4=0
הכפל את ‎4 ב- ‎-1.
y=4
הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.
y=4,x=-1
המערכת נפתרה כעת.