פתור את {l}{y=5x+4}{y=-2x-3} | Microsoft Math Solver

פתור עבור y, x

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

שתף

הועתק ללוח

y-5x=4

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎5x משני האגפים.

y+2x=-3

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2x משני הצדדים.

y-5x=4,y+2x=-3

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

y-5x=4

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

y=5x+4

הוסף ‎5x לשני אגפי המשוואה.

5x+4+2x=-3

השתמש ב- ‎5x+4 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y+2x=-3.

7x+4=-3

הוסף את ‎5x ל- ‎2x.

7x=-7

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

x=-1

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

y=5\left(-1\right)+4

השתמש ב- ‎-1 במקום x ב- ‎y=5x+4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=-5+4

הכפל את ‎5 ב- ‎-1.

y=-1

הוסף את ‎4 ל- ‎-5.

y=-1,x=-1

המערכת נפתרה כעת.

y-5x=4

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎5x משני האגפים.

y+2x=-3

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2x משני הצדדים.

y-5x=4,y+2x=-3

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-5\right)}&\frac{1}{2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 4+\frac{5}{7}\left(-3\right)\\-\frac{1}{7}\times 4+\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

y=-1,x=-1

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

y-5x=4

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎5x משני האגפים.

y+2x=-3

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2x משני הצדדים.

y-5x=4,y+2x=-3

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

y-y-5x-2x=4+3