פתור את {l}{y=2x-7}{y=-3x-2} | Microsoft Math Solver

פתור עבור y, x

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/q/612198

שתף

הועתק ללוח

y-2x=-7

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y+3x=-2

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎3x משני הצדדים.

y-2x=-7,y+3x=-2

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

y-2x=-7

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

y=2x-7

הוסף ‎2x לשני אגפי המשוואה.

2x-7+3x=-2

השתמש ב- ‎2x-7 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y+3x=-2.

5x-7=-2

הוסף את ‎2x ל- ‎3x.

5x=5

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

x=1

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

y=2-7

השתמש ב- ‎1 במקום x ב- ‎y=2x-7. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=-5

הוסף את ‎-7 ל- ‎2.

y=-5,x=1

המערכת נפתרה כעת.

y-2x=-7

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y+3x=-2

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎3x משני הצדדים.

y-2x=-7,y+3x=-2

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\left(-7\right)+\frac{2}{5}\left(-2\right)\\-\frac{1}{5}\left(-7\right)+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

y=-5,x=1

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

y-2x=-7

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y+3x=-2

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎3x משני הצדדים.

y-2x=-7,y+3x=-2

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

y-y-2x-3x=-7+2