פתור את {l}{y=2x-2}{y=-5x+1} | Microsoft Math Solver

פתור עבור y, x

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/questions/464089/easy-matrices-problem/2301618

שתף

הועתק ללוח

y-2x=-2

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y+5x=1

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎5x משני הצדדים.

y-2x=-2,y+5x=1

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

y-2x=-2

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

y=2x-2

הוסף ‎2x לשני אגפי המשוואה.

2x-2+5x=1

השתמש ב- ‎-2+2x במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y+5x=1.

7x-2=1

הוסף את ‎2x ל- ‎5x.

7x=3

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

x=\frac{3}{7}

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

y=2\times \frac{3}{7}-2

השתמש ב- ‎\frac{3}{7} במקום x ב- ‎y=2x-2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=\frac{6}{7}-2

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{3}{7}.

y=-\frac{8}{7}

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{6}{7}.

y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}

המערכת נפתרה כעת.

y-2x=-2

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y+5x=1

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎5x משני הצדדים.

y-2x=-2,y+5x=1

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-2\right)+\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{7}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

y-2x=-2

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y+5x=1

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎5x משני הצדדים.

y-2x=-2,y+5x=1

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

y-y-2x-5x=-2-1