פתור את {l}{y=2x}{y=5x+1} | Microsoft Math Solver

פתור עבור y, x

גרף

בוחן

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/310747/why-are-the-periodic-solutions-of-conservative-unidimensional-systems-symmetrica/311399

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/questions/695475/applying-constrained-maxima-minima-and-lagrange-multipliers-with-eigenvectors-an

שתף

הועתק ללוח

y-2x=0

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y-5x=1

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎5x משני האגפים.

y-2x=0,y-5x=1

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

y-2x=0

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

y=2x

הוסף ‎2x לשני אגפי המשוואה.

2x-5x=1

השתמש ב- ‎2x במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y-5x=1.

-3x=1

הוסף את ‎2x ל- ‎-5x.

x=-\frac{1}{3}

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

y=2\left(-\frac{1}{3}\right)

השתמש ב- ‎-\frac{1}{3} במקום x ב- ‎y=2x. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=-\frac{2}{3}

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{3}.

y=-\frac{2}{3},x=-\frac{1}{3}

המערכת נפתרה כעת.

y-2x=0

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y-5x=1

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎5x משני האגפים.

y-2x=0,y-5x=1

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-2\right)}&\frac{1}{-5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

y=-\frac{2}{3},x=-\frac{1}{3}

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

y-2x=0

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2x משני האגפים.

y-5x=1

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎5x משני האגפים.

y-2x=0,y-5x=1

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

y-y-2x+5x=-1