פתור עבור y, x
x=-2
y=1
גרף
שתף
הועתק ללוח
y-0.5x=2
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 0.5x משני האגפים.
y-0.5x=2,3y+x=1
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y-0.5x=2
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=0.5x+2
הוסף \frac{x}{2} לשני אגפי המשוואה.
3\left(0.5x+2\right)+x=1
השתמש ב- \frac{x}{2}+2 במקום y במשוואה השניה, 3y+x=1.
1.5x+6+x=1
הכפל את 3 ב- \frac{x}{2}+2.
2.5x+6=1
הוסף את \frac{3x}{2} ל- x.
2.5x=-5
החסר 6 משני אגפי המשוואה.
x=-2
חלק את שני אגפי המשוואה ב- 2.5, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
y=0.5\left(-2\right)+2
השתמש ב- -2 במקום x ב- y=0.5x+2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-1+2
הכפל את 0.5 ב- -2.
y=1
הוסף את 2 ל- -1.
y=1,x=-2
המערכת נפתרה כעת.
y-0.5x=2
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 0.5x משני האגפים.
y-0.5x=2,3y+x=1
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4\times 2+0.2\\-1.2\times 2+0.4\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=1,x=-2
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y-0.5x=2
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 0.5x משני האגפים.
y-0.5x=2,3y+x=1
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3y+3\left(-0.5\right)x=3\times 2,3y+x=1
כדי להפוך את y ו- 3y לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 1.
3y-1.5x=6,3y+x=1
פשט.
3y-3y-1.5x-x=6-1
החסר את 3y+x=1 מ- 3y-1.5x=6 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-1.5x-x=6-1
הוסף את 3y ל- -3y. האיברים 3y ו- -3y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-2.5x=6-1
הוסף את -\frac{3x}{2} ל- -x.
-2.5x=5
הוסף את 6 ל- -1.
x=-2
חלק את שני אגפי המשוואה ב- -2.5, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
3y-2=1
השתמש ב- -2 במקום x ב- 3y+x=1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
3y=3
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
y=1
חלק את שני האגפים ב- 3.
y=1,x=-2
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}