דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור y, x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

y+x=2
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.
y+x=2,-2y+x=14
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y+x=2
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=-x+2
החסר ‎x משני אגפי המשוואה.
-2\left(-x+2\right)+x=14
השתמש ב- ‎-x+2 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎-2y+x=14.
2x-4+x=14
הכפל את ‎-2 ב- ‎-x+2.
3x-4=14
הוסף את ‎2x ל- ‎x.
3x=18
הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.
x=6
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
y=-6+2
השתמש ב- ‎6 במקום x ב- ‎y=-x+2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-4
הוסף את ‎2 ל- ‎-6.
y=-4,x=6
המערכת נפתרה כעת.
y+x=2
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.
y+x=2,-2y+x=14
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 14\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 14\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=-4,x=6
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y+x=2
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.
y+x=2,-2y+x=14
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
y+2y+x-x=2-14
החסר את ‎-2y+x=14 מ- ‎y+x=2 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
y+2y=2-14
הוסף את ‎x ל- ‎-x. האיברים ‎x ו- ‎-x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
3y=2-14
הוסף את ‎y ל- ‎2y.
3y=-12
הוסף את ‎2 ל- ‎-14.
y=-4
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
-2\left(-4\right)+x=14
השתמש ב- ‎-4 במקום y ב- ‎-2y+x=14. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
8+x=14
הכפל את ‎-2 ב- ‎-4.
x=6
החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.
y=-4,x=6
המערכת נפתרה כעת.