פתור את {l}{y=-4x-3}{y=x+2} | Microsoft Math Solver

פתור עבור y, x

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

שתף

הועתק ללוח

y+4x=-3

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎4x משני הצדדים.

y-x=2

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎x משני האגפים.

y+4x=-3,y-x=2

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

y+4x=-3

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

y=-4x-3

החסר ‎4x משני אגפי המשוואה.

-4x-3-x=2

השתמש ב- ‎-4x-3 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y-x=2.

-5x-3=2

הוסף את ‎-4x ל- ‎-x.

-5x=5

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

x=-1

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

y=-4\left(-1\right)-3

השתמש ב- ‎-1 במקום x ב- ‎y=-4x-3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=4-3

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

y=1

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

y=1,x=-1

המערכת נפתרה כעת.

y+4x=-3

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎4x משני הצדדים.

y-x=2

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎x משני האגפים.

y+4x=-3,y-x=2

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-4}&-\frac{4}{-1-4}\\-\frac{1}{-1-4}&\frac{1}{-1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{4}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

y=1,x=-1

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

y+4x=-3

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎4x משני הצדדים.

y-x=2

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎x משני האגפים.

y+4x=-3,y-x=2

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

y-y+4x+x=-3-2