פתור עבור y, x
x=2
y=-2
גרף
שתף
הועתק ללוח
y+2x=2
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף 2x משני הצדדים.
y+6-2x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
y-2x=-6
החסר 6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y+2x=2,y-2x=-6
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y+2x=2
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=-2x+2
החסר 2x משני אגפי המשוואה.
-2x+2-2x=-6
השתמש ב- -2x+2 במקום y במשוואה השניה, y-2x=-6.
-4x+2=-6
הוסף את -2x ל- -2x.
-4x=-8
החסר 2 משני אגפי המשוואה.
x=2
חלק את שני האגפים ב- -4.
y=-2\times 2+2
השתמש ב- 2 במקום x ב- y=-2x+2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-4+2
הכפל את -2 ב- 2.
y=-2
הוסף את 2 ל- -4.
y=-2,x=2
המערכת נפתרה כעת.
y+2x=2
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף 2x משני הצדדים.
y+6-2x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
y-2x=-6
החסר 6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y+2x=2,y-2x=-6
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-6\right)\\\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{4}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=-2,x=2
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y+2x=2
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף 2x משני הצדדים.
y+6-2x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר 2x משני האגפים.
y-2x=-6
החסר 6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y+2x=2,y-2x=-6
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
y-y+2x+2x=2+6
החסר את y-2x=-6 מ- y+2x=2 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
2x+2x=2+6
הוסף את y ל- -y. האיברים y ו- -y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
4x=2+6
הוסף את 2x ל- 2x.
4x=8
הוסף את 2 ל- 6.
x=2
חלק את שני האגפים ב- 4.
y-2\times 2=-6
השתמש ב- 2 במקום x ב- y-2x=-6. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y-4=-6
הכפל את -2 ב- 2.
y=-2
הוסף 4 לשני אגפי המשוואה.
y=-2,x=2
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}