פתור עבור y, x
x=4
y=-1
גרף
שתף
הועתק ללוח
y+\frac{1}{2}x=1
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף \frac{1}{2}x משני הצדדים.
y-\frac{1}{2}x=-3
שקול את המשוואה השניה. החסר \frac{1}{2}x משני האגפים.
y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y+\frac{1}{2}x=1
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=-\frac{1}{2}x+1
החסר \frac{x}{2} משני אגפי המשוואה.
-\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{2}x=-3
השתמש ב- -\frac{x}{2}+1 במקום y במשוואה השניה, y-\frac{1}{2}x=-3.
-x+1=-3
הוסף את -\frac{x}{2} ל- -\frac{x}{2}.
-x=-4
החסר 1 משני אגפי המשוואה.
x=4
חלק את שני האגפים ב- -1.
y=-\frac{1}{2}\times 4+1
השתמש ב- 4 במקום x ב- y=-\frac{1}{2}x+1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-2+1
הכפל את -\frac{1}{2} ב- 4.
y=-1
הוסף את 1 ל- -2.
y=-1,x=4
המערכת נפתרה כעת.
y+\frac{1}{2}x=1
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף \frac{1}{2}x משני הצדדים.
y-\frac{1}{2}x=-3
שקול את המשוואה השניה. החסר \frac{1}{2}x משני האגפים.
y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\1-\left(-3\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=-1,x=4
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y+\frac{1}{2}x=1
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף \frac{1}{2}x משני הצדדים.
y-\frac{1}{2}x=-3
שקול את המשוואה השניה. החסר \frac{1}{2}x משני האגפים.
y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3
החסר את y-\frac{1}{2}x=-3 מ- y+\frac{1}{2}x=1 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3
הוסף את y ל- -y. האיברים y ו- -y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
x=1+3
הוסף את \frac{x}{2} ל- \frac{x}{2}.
x=4
הוסף את 1 ל- 3.
y-\frac{1}{2}\times 4=-3
השתמש ב- 4 במקום x ב- y-\frac{1}{2}x=-3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y-2=-3
הכפל את -\frac{1}{2} ב- 4.
y=-1
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
y=-1,x=4
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}