פתור עבור x, y
x=10
y=7
גרף
שתף
הועתק ללוח
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
x-y=3
הוסף 3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
37-3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
-3x-y=-37
החסר 37 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x-y=3,-3x-y=-37
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x-y=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=y+3
הוסף y לשני אגפי המשוואה.
-3\left(y+3\right)-y=-37
השתמש ב- y+3 במקום x במשוואה השניה, -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
הכפל את -3 ב- y+3.
-4y-9=-37
הוסף את -3y ל- -y.
-4y=-28
הוסף 9 לשני אגפי המשוואה.
y=7
חלק את שני האגפים ב- -4.
x=7+3
השתמש ב- 7 במקום y ב- x=y+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=10
הוסף את 3 ל- 7.
x=10,y=7
המערכת נפתרה כעת.
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
x-y=3
הוסף 3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
37-3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
-3x-y=-37
החסר 37 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x-y=3,-3x-y=-37
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
עבור מטריצת 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=10,y=7
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
x-y=3
הוסף 3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
37-3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר y משני האגפים.
-3x-y=-37
החסר 37 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x-y=3,-3x-y=-37
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
x+3x-y+y=3+37
החסר את -3x-y=-37 מ- x-y=3 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
x+3x=3+37
הוסף את -y ל- y. האיברים -y ו- y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
4x=3+37
הוסף את x ל- 3x.
4x=40
הוסף את 3 ל- 37.
x=10
חלק את שני האגפים ב- 4.
-3\times 10-y=-37
השתמש ב- 10 במקום x ב- -3x-y=-37. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
-30-y=-37
הכפל את -3 ב- 10.
-y=-7
הוסף 30 לשני אגפי המשוואה.
y=7
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=10,y=7
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}