דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎y משני האגפים.
x-y=3
הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
37-3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎y משני האגפים.
-3x-y=-37
החסר ‎37 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x-y=3,-3x-y=-37
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x-y=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=y+3
הוסף ‎y לשני אגפי המשוואה.
-3\left(y+3\right)-y=-37
השתמש ב- ‎y+3 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
הכפל את ‎-3 ב- ‎y+3.
-4y-9=-37
הוסף את ‎-3y ל- ‎-y.
-4y=-28
הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.
y=7
חלק את שני האגפים ב- ‎-4.
x=7+3
השתמש ב- ‎7 במקום y ב- ‎x=y+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=10
הוסף את ‎3 ל- ‎7.
x=10,y=7
המערכת נפתרה כעת.
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎y משני האגפים.
x-y=3
הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
37-3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎y משני האגפים.
-3x-y=-37
החסר ‎37 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x-y=3,-3x-y=-37
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=10,y=7
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎y משני האגפים.
x-y=3
הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
37-3x-y=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎y משני האגפים.
-3x-y=-37
החסר ‎37 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x-y=3,-3x-y=-37
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
x+3x-y+y=3+37
החסר את ‎-3x-y=-37 מ- ‎x-y=3 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
x+3x=3+37
הוסף את ‎-y ל- ‎y. האיברים ‎-y ו- ‎y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
4x=3+37
הוסף את ‎x ל- ‎3x.
4x=40
הוסף את ‎3 ל- ‎37.
x=10
חלק את שני האגפים ב- ‎4.
-3\times 10-y=-37
השתמש ב- ‎10 במקום x ב- ‎-3x-y=-37. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
-30-y=-37
הכפל את ‎-3 ב- ‎10.
-y=-7
הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.
y=7
חלק את שני האגפים ב- ‎-1.
x=10,y=7
המערכת נפתרה כעת.