פתור את {l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x-2y+3z=12 עבור x.

$$x=2y-3z+12$$

השתמש ב- ‎2y-3z+12 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

השתמש ב- ‎\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y.

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

פתור את z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right) עבור z.

$$z=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}.

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

חשב את y מ- y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}.

$$y=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎y וב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎x=2y-3z+12.

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

חשב את x מ- x=2\left(-1\right)-3\times 2+12.

$$x=4$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=4 y=-1 z=2$$