פתור את {l}{-54x+117=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=x^4-6x^3+22x^2}

$$\left. \begin{array} { l } { -54 x + 117 = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = x ^ {4} - 6 x ^ {3} + 22 x ^ {2} } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$y = \frac{83317}{1296} = 64\frac{373}{1296} \approx 64.287808642$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎117 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-54x=-117$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-54.

$$x=\frac{-117}{-54}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-117}{-54} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול -9.

$$x=\frac{13}{6}$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$y=\left(\frac{13}{6}\right)^{4}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

חשב את \frac{13}{6} בחזקת 4 וקבל \frac{28561}{1296}.

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

חשב את \frac{13}{6} בחזקת 3 וקבל \frac{2197}{216}.

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \frac{2197}{216}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

הכפל את ‎-6 ו- ‎\frac{2197}{216} כדי לקבל ‎-\frac{2197}{36}.

$$y=\frac{28561}{1296}-\frac{2197}{36}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

החסר את \frac{2197}{36} מ- \frac{28561}{1296} כדי לקבל -\frac{50531}{1296}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

חשב את \frac{13}{6} בחזקת 2 וקבל \frac{169}{36}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \frac{169}{36}$$

הכפל את ‎22 ו- ‎\frac{169}{36} כדי לקבל ‎\frac{1859}{18}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+\frac{1859}{18}$$

חבר את ‎-\frac{50531}{1296} ו- ‎\frac{1859}{18} כדי לקבל ‎\frac{83317}{1296}.

$$y=\frac{83317}{1296}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{13}{6} y=\frac{83317}{1296}$$