פתור את {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎x משני האגפים.

$$2y-x=2$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

פתור את ‎2y-x=2 עבור ‎y על-ידי בידוד ‎y בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$2y-x=2$$

החסר ‎-x משני אגפי המשוואה.

$$2y=x+2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{2}x+1 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

‎\frac{1}{2}x+1 בריבוע.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

הוסף את ‎x^{2} ל- ‎-\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} במקום a, ב- -\frac{1}{2}\times 2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

הכפל את ‎-3 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{2}\times 2 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎6 ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎6 בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎x‏: ‎4 ו- ‎-\frac{8}{3}. השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎y=\frac{1}{2}x+1 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎4.

$$y=2+1$$

הוסף את ‎\frac{1}{2}\times 4 ל- ‎1.

$$y=3$$

כעת השתמש ב- ‎-\frac{8}{3} במקום ‎x במשוואה y=\frac{1}{2}x+1 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎-\frac{8}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

הוסף את ‎-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} ל- ‎1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$