פתור את {l}{x^2-x}{-18>0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - x } \\ { - 18 > 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{73}+1}{2},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-18 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} ו- ‎x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} ו- ‎x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} שניהם שליליים.

$$x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} ו- ‎x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} שניהם חיוביים.

$$x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$