פתור את {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$y+3x=7$$

החסר ‎3x משני אגפי המשוואה.

$$y=-3x+7$$

השתמש ב- ‎-3x+7 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

‎-3x+7 בריבוע.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

הוסף את ‎x^{2} ל- ‎-36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1-4\left(-3\right)^{2} במקום a, ב- -4\times 7\left(-3\right)\times 2 במקום b, וב- -205 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

‎-4\times 7\left(-3\right)\times 2 בריבוע.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

הכפל את ‎140 ב- ‎-205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

הוסף את ‎28224 ל- ‎-28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -476.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-168 ל- ‎2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

חלק את ‎-168+2i\sqrt{119} ב- ‎-70.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{119} מ- ‎-168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

חלק את ‎-168-2i\sqrt{119} ב- ‎-70.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎x‏: ‎\frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ו- ‎\frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. השתמש ב- ‎\frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} במקום ‎x במשוואה ‎y=-3x+7 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

כעת השתמש ב- ‎\frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} במקום ‎x במשוואה y=-3x+7 ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎y שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$