פתור את {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎\frac{3}{2}x משני האגפים.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{3}{2} במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{9}{4} ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{2} הוא ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

חלק את ‎\frac{3+i\sqrt{7}}{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{i\sqrt{7}}{2} מ- ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

חלק את ‎\frac{3-i\sqrt{7}}{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎\frac{3}{2}x משני האגפים.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$